<F+>
<T+1>
<mat. 5 s. cap. 2>
<28>
2. As operaes aritmticas e a resoluo de problemas

  Professor fala:
  -- Agora que voc conhece os nmeros e os vrios sistemas de 
numerao...
  -- ... vamos usar esses conhecimentos para resolver problemas que vo 
alm da contagem.
  -- Vo surgir assim as _operaes.

<F->
!::::::::::::::::::.
l  Adio         _
l  Subtrao      _
l  Multiplicao  _
l  Diviso        _
h::::::::::::::::::j
<F+>

A adio

  Professor fala:
  -- A idia mais comum associada  adio  a de juntar, unir, reunir. 
Veja este exemplo:

  Numa classe temos 23 meninas e 16 meninos. Quantos alunos temos 
ao todo?
  _total de alunos: 23+16=39
  meninas :o 23
  meninos :o 16
  Muitos outros verbos da nossa lngua sugerem a idia aditiva: ganhar, 
comprar, agregar, adicionar, capturar, receber, incorporar, etc.
  Veja outro exemplo:
  Joo coleciona figurinhas. Ele j tinha 23 e comprou 16. Quantas 
figurinhas ele tem agora?
  Professor fala:
  -- Podemos representar essa situao usando o esquema:

  antes :o 23
  comprou :o +16
  depois :o ?

  Joo ficou com: 23+16=39 figurinhas

<29>
<P>
  Professor:
  -- Agora, pense no problema:
  Maria tinha um certo nmero de adesivos.
  -- Vamos chamar esse nmero de _n.
  Deu 16 adesivos a um colega e ainda ficou com 23. Quantos adesivos 
Maria tinha? Observe:

  antes :o ?
  deu :o -16
  depois :o 23

  Neste caso, queremos saber qual  o nmero do qual retirando 16 
unidades obtemos 23 unidades.
  Ento, podemos escrever:
  Menino fala:
  -- Um certo nmero n menos 16 d 23.
  n-16=23 :o Este problema pode ser resolvido por uma adio.
  23+16=39
<P>
  Portanto, Maria tinha 39 adesivos antes de dar 16 adesivos para um 
colega.

A subtrao

  Assim como a adio, a subtrao tambm est associada a idias e 
aes diferentes, sendo que muitos dos problemas nos quais se emprega a 
subtrao esto ligados a situaes de _tirar.
  -- Vamos ver um exemplo?
  Alice tinha 39 bonecos em miniaturas em sua coleo. Tirou 16 deles, 
que eram repetidos, e deu-os para o irmo. Com quantos bonecos Alice ficou?
  Observe o esquema:
  antes :o 39
  tirou :o -16
  depois :o ?
  Como 39-16=23, Alice ficou com 23 bonecos em miniatura.

<30>
<P>
  Outros verbos da nossa lngua sugerem a mesma idia que o verbo 
_tirar: quebrar, dar, diminuir, descarregar, perder, reduzir, abandonar, 
descontar, cortar.
  Porm, h outras situaes que envolvem a idia de subtrao.
  Vamos analisar algumas:
  Otvio tem 39 lpis de cor e sua irm Alice tem 23.
  Quantos lpis Otvio tem _a _mais que Alice?

  -- Cuidado! Esse _a _mais no quer dizer que voc tem que adicionar.

  A situao est relacionada com a idia de _comparar.
  Lendo o problema, percebemos que Otvio tem mais lpis que Alice.
  Otvio tem 39-23=16 lpis a mais que Alice.
  Outra situao que exige uma subtrao para ser resolvida  a seguinte:
<P>
  A festa de aniversrio de Jlia est animada.
  Ela selecionou 39 msicas e j tocou 23. Quantas ainda faltam?

  -- Aqui a situao relaciona-se com a idia de _completar.

  msicas tocadas :o 23
  msicas por tocar :o ?
  msicas selecionadas :o 39
  Faltam 39-23=16 msicas para Jlia tocar.

Atividades
  1. Escreva trs problemas com verbos diferentes relacionados a 
situaes que envolvam adio.

  2. Resolva os problemas que voc props na atividade anterior.

  3. Escreva trs problemas com verbos diferentes relacionados a 
situaes que envolvam subtrao.
  4. Resolva os problemas que voc props na atividade anterior.

<31>
  5. Para cada item, invente um problema em cuja soluo aparea a 
conta indicada:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Idia: Procure criar    _
l  enunciados de modo que as   _
l  situaes-problema sejam    _
l  possveis.                  _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  a) 23+47
  b) 89-17
  c) 12+34+56
  d) 123-45+36
  e) 1.000+875
  f) 1.000-875

<P>
  6. Carol, Joana, Miguel e Pedro disputaram um jogo em duas rodadas. 
Ganha o jogo que faz mais pontos. Reproduza a tabela e complete-a.

  -- Como uma situao to simples quanto um jogo pode gerar tantas 
questes?

<F->
          !:::::::::!:::::::::!:::::::.
          l ]pontos l ]pontos l       _
          l na #,a  l na #;a  l total _
          l rodada  l rodada  l       _
!:::::::::r:::::::::r:::::::::r:::::::w
l ]carol  l  #bdg   l  #aae   l  ...  _
r:::::::::r:::::::::r:::::::::r:::::::w
l ]joana  l  #aih   l   ...   l #dci  _
r:::::::::r:::::::::r:::::::::r:::::::w
l ]miguel l  #agh   l  #bbb   l  ...  _
r:::::::::r:::::::::r:::::::::r:::::::w
l ]pedro  l   ...   l  #abe   l #cdd  _
h:::::::::h:::::::::h:::::::::h:::::::j
<F+>

  a) Quem ganhou o jogo?
<P>
  b) Quem fez mais pontos: os meninos ou as meninas? Quantos pontos?
  c) Quantos pontos foram feitos na 1 rodada? E na 2 rodada?
  d) Ao todo, quantos pontos foram feitos no jogo?
  e) Quem fez mais pontos: Miguel ou Pedro? Quanto a mais?
  f) Joana fez quantos pontos a mais que Carol?
  g) Para que os meninos alcanassem as meninas no total de pontos, 
quantos pontos teriam que ter feito na 2 rodada?
  h) Suponha que haja uma 3 rodada, em que os meninos faam mais 43 
pontos e as meninas tambm faam mais 43 pontos. Nesse caso, o que 
acontece com a diferena de pontos, no jogo, entre meninos e meninas?
  i) Quantas contas voc fez para responder a todas as perguntas deste 
exerccio?

<P>
  7. Num outro jogo de sete rodadas, Francisco teve o seguinte 
desempenho: 

 Rodada: 1
 Pontos: ganhou 37

 Rodada: 2
 Pontos: ganhou 27

 Rodada: 3
 Pontos: perdeu 14

 Rodada: 4
 Pontos: perdeu 13

 Rodada: 5
 Pontos: ganhou 18

 Rodada: 6
 Pontos: perdeu 35

 Rodada: 7
 Pontos: ganhou 29

<P>
  a) Com quantos pontos Francisco chegou ao final:
  o da 1 rodada?
  o das trs primeiras rodadas?
  o da 4 rodada?
  o do jogo?
  b) Quantos pontos Francisco fez nas trs ltimas rodadas?
  c) Quantos pontos Francisco deveria ter feito na ltima rodada para 
que, ao final do jogo, tivesse alcanado 111 pontos?

<32>
  8. De acordo com um guia rodovirio, a distncia entre as cidades de 
So Paulo e do Rio de Janeiro pela Via Dutra  de 429 km. A divisa entre os 
dois estados (SP e RJ) dista 238 km da cidade de So Paulo. Qual  a distncia 
entre a divisa e a cidade do Rio de Janeiro?

<P>
  9. Na votao de um projeto importante no Congresso Nacional, dos 
560 deputados eleitos esto presentes apenas 498. Para que o projeto seja 
aprovado, deve conseguir 281 votos. Alguns deputados j decidiram: 217 vo 
votar a favor e 189 vo votar contra. Os demais deputados presentes no 
Congresso esto indecisos.
  Compreenda melhor essa situao, observando o quadro:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  Total de deputados: 560        _
l  Deputados presentes: 498       _
l  Votos necessrios para a        _
l  aprovao do projeto: 281       _
l  Votos a favor decididos: 217   _
l  Votos contra decididos: 189    _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Agora, responda:
  a) Do total de deputados, quantos no estaro presentes nessa votao?
<P>
  b) Quantos votos ainda faltam para o projeto ser aprovado?
  c) Nesse momento, com quantos votos a mais a turma que vai votar 
contra o projeto precisa contar, para se igualar ao nmero de votos a favor?
  d) Quantos dos deputados presentes esto indecisos?
  e) Se todos os indecisos optarem por votar a favor do projeto, ele ser 
aprovado?
  f) E se todos os indecisos votarem contra, como ficar a votao?
  g) Supondo que metade dos indecisos vote a favor e metade vote 
contra, como fica a votao final?
  h) Qual seria a diferena entre os votos contra e os votos a favor, se os 
indecisos se abstivessem e se 10 dos deputados favorveis ao projeto 
resolvessem mudar de opinio e votar contra?

<P>
  10. A primeira cidade fundada no Brasil foi So Vicente, no litoral 
paulista, no ano de 1532.
  a) Quantos anos ela ter no ano 2010?
  b) Em que ano ela completar 500 anos?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: quadro Fundao de     o
  So Vicente, obra de Benedito   o
  Calixto.                          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<33>
  11. Nos jogos olmpicos de Paris, em 1900, o suo Emil 
Kellemberger, medalha de ouro na modalidade rifle em trs posies, obteve a 
seguinte pontuao: 324 (deitado), 314 (de joelhos) e 292 (em p). Qual o 
total de pontos conseguidos por Emil?

<P>
  12. Segundo a Lei de Diretrizes e Bases (LDB) todos os professores da 
Brasil devero ter a formao de nvel universitrio (3 grau).

  Formao dos professores
  No Brasil, em nmeros absolutos
  3 grau :o 785.637
  2 grau :o 711.654
  1 grau (completo ou incompleto) :o 112.001

  Quantos dos atuais professores devem prosseguir com os estudos para 
cumprir essa lei?

  Fonte: Folha de S. Paulo, 29-e-ii

  13. A durao de uma partida de futebol, sem incidentes,  de 90 
minutos em dois tempos de 45 minutos cada um. Em uma partida o time da 
casa marcou um gol aos 23 minutos do primeiro tempo. Quantos minutos 
restam para que o time adversrio consiga ao menos o empate?
  14. Um funcionrio sai do trabalho s 17 h 30 min  entra na escola s 
19 h 20 min. Quanto tempo transcorre desde a sua sada do trabalho at a 
entrada da aula?

  15. A distncia entre Salvador e a cidade do Rio de Janeiro pela BR 
101  de 1.720 km. Entre o Rio de Janeiro e Salvador fica a cidade de 
Itamaraju,  beira da mesma estrada, a 756 km de Salvador. Qual  a distncia 
de Itamaraju  cidade do Rio de Janeiro? 
  Desenhe um esquema representando a soluo deste problema.

  16. Descubra os nmeros desconhecidos.
  a) '''''+785=999
  b) '''''+471=674
  c) '''''+247=535
  d) 213+'''''=602
  e) 329+'''''=533
  f) 169+'''''=901

  17. Substitua cada smbolo usando apenas os algarismos 0, 1 e 9, de 
modo que o resultado seja verdadeiro. Smbolos iguais correspondem a 
algarismos iguais.
  a) `o+oy=oyo
  b) oy+'o=oyo

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<34>
Adio com resultado mximo

  Agora vamos explorar outro tipo de desafio que envolve adies e 
subtraes.
  -- Considere uma conta em que no se conhece os algarismos de cada 
parcela.
  Ento:
  AB+CD=??
  -- Sabe-se que todos os algarismos so diferentes.
<P>
  Para que a soma seja a maior possvel, os algarismos das dezenas 
devem ser 9 e 8, ou seja, os que representam quantidades maiores.
  Temos duas possibilidades:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  A=9 e C=8 ou A=8 e C=9  _
l  9B+8D= ou 8B+9D=        _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  O mesmo raciocnio pode ser usado para os algarismos das unidades:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  B=7 e D=6 ou B=6 e D=7  _
l  97+86= ou 96+87=            _
l  ou ainda                        _
l  86+97= ou 87+96=            _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  -- Nos quatro casos obtm-se 183.

<P>
Atividades
  18. A primeira e a segunda parcelas, ABC e DEF, so nmeros de 3 
algarismos, todos diferentes. Substitua cada letra pelo algarismo 
correspondente, de modo a obter a maior soma.
  ABC+DEF=

  19. Considere a adio AB+CD.
  a) Substitua cada letra pelos algarismos 2, 4, 6 e 8 (sem repeti-los) de 
modo que a soma seja a maior possvel.
  b) Qual seria a soluo caso fosse permitido repetir algarismos?

<35>
  20. Substitua cada letra pelos algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repeti-los), de 
modo que a soma seja a maior possvel.
  AB+CD

<P>
  21. Substitua cada letra pelos algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repeti-los), de 
modo que a diferena seja a maior possvel.
  AB-CD

  22. Coloque os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos lugares apropriados, de 
modo que a soma obtida?
  +=
  a) seja mxima, quando  permitido repetir algarismos
  b) seja mxima, quando no  permitido repetir algarismos
  c) seja mnima, quando  permitido repetir algarismos
  d) seja mnima, quando no  permitido repetir algarismos

  23. Seu Nestor  muito distrado. Ele precisou adicionar 539 com 251, 
mas ao digitar os nmeros numa calculadora cometeu um engano, digitou 152 
em vez de 251.
<P>
  a) Seu Nestor encontrou um resultado maior ou menor do que o 
esperado? De quando foi esta diferena?
  b) Numa outra conta, 747+251, ele cometeu o mesmo erro e digitou 
152. Qual foi a diferena entre o resultado esperado e o que apareceu no visor 
da calculadora?
  c) Compare as respostas que voc obteve nos itens _a e _b. o que voc 
observou?
  d) Justifique a resposta que voc deu no item anterior.

Decomposio

  Professor fala:
  -- Leia em voz alta o nmero 1.218.
  Menina responde:
  -- Um mil, duzentos e dezoito.
  Observe que voc leu o nmero decompondo-o:
  1.000 e 200 e 10 e 8
  Esse {e} que falamos est relacionado  adio:
  1.218=1.000+200+10+8
  A decomposio aditiva est presente na forma com que falamos os 
nmeros do nosso sistema decimal.
  Em muitos problemas nos quais usamos a idia de adio, trabalhamos 
com a idia de decomposio de nmeros.
<36>
  Problemas envolvendo decomposies aditivas so curiosos e podem 
constituir um passatempo, uma vez que quase sempre admitem mais de uma 
soluo.
  Veja o exemplo:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Em certos pases h moedas   _
l  de 1, 2, 5 e 10 centavos.   _
l    Como se poderia trocar uma   _
l  moeda de 25 centavos?          _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Eis algumas maneiras de explorar esse problema:
<P>
  1) Usando apenas moedas de 10 centavos o problema no tem soluo, 
pois no d para decompor 25 unicamente em dezenas.

  -- 2 moedas de 10 centavos

  20 centavos

  2) Usando apenas moedas de 5 centavos, a soluo  nica:

  -- 5 moedas de 5 centavos

  5+5+5+5+5=25

  3) Combinando moedas de 10 e de 5 centavos, temos duas solues:
  a) -- 2 moedas de 10 centavos
  -- 1 moeda de 5 centavos
  10+10+5=25
  b) -- 1 moeda de 10 centavos
  -- 3 moedas de 5 centavos
  10+5+5+5=25

  4) Combinando moedas de 10 e de 2 centavos, no temos soluo.
  Sabe por qu? Os nmeros 10 e 2 so pares e adicionando nmeros 
pares s  possvel obter nmeros pares. O nmero 25  mpar.

  5) Usando moedas de 10, 5, 2 e 1, temos muitas solues. Veja 
algumas delas:
  a) -- 1 moeda de 10 centavos
  -- 2 moedas de 5 centavos
  -- 2 moedas de 2 centavos
  -- 1 moeda de 1 centavo
  10+5+5+2+2+1=25
  b) -- 1 moeda de 10 centavos
  -- 2 moedas de 5 centavos
  -- 1 moeda de 2 centavos
  -- 3 moedas de 1 centavo
  10+5+5+2+1+1+1=25
  c) -- 1 moeda de 10 centavos
  -- 1 moeda de 5 centavos
  -- 4 moedas de 2 centavos
  -- 2 moedas de 1 centavo
  10+5+2+2+2+2+1+1=25
 
  -- As solues dependem das condies iniciais.
  -- Explore outras situaes usando moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 
centavos.

<37>
Atividades
  24. Um arqueiro praticava com o alvo mostrado na figura. A 
pontuao seguia conforme o indicado. Depois de seis setas ele conseguiu 100 
pontos. Faa algumas combinaes de pontos para descobrir onde ele acertou. 
H vrias solues.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: alvo com marcaes  o
  de 16, 17, 23, 24 e 39    o
  pontos.                        o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  25. Emerson Fittipaldi foi o primeiro piloto brasileiro a fazer sucesso 
no exterior. Em 1970 ele estreou na Frmula 1 marcando 13 pontos, obtidos 
em apenas duas corridas.
  Nas corridas de Frmula 1, a pontuao vlida era a seguinte:

<F->
!::::::::::::::::.:::::::::.
l ]classificao _ ]pontos _
r::::::::::::::::w:::::::::w
l      #,a       _    #i   _
r::::::::::::::::w:::::::::w
l      #;a       _    #f   _
r::::::::::::::::w:::::::::w
l      #:a       _    #d   _
r::::::::::::::::w:::::::::w
l      #.a       _    #c   _
r::::::::::::::::w:::::::::w
l      #?a       _    #b   _
r::::::::::::::::w:::::::::w
l      #!a       _    #a   _
h::::::::::::::::j:::::::::j
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: trs pilotos de   o
  Frmula 1 em um pdio    o
  segurando seus trofus.    o
eieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>
  Quais poderiam ter sido as colocaes de Emerson, nas duas corridas 
que pontuou?

  26. Curiosamente, em seu primeiro ano de Frmula 1, em 1984, o 
piloto Ayrton Senna tambm fez 13 pontos. Use a tabela de pontos da 
atividade anterior e indique quais poderiam ter sido as colocaes de Ayrton 
Senna no campeonato, marcando pontos em:
  a) 2 corridas
  b) 3 corridas
  c) 4 corridas
  d) 5 corridas
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: Ayrton Senna com uma   o
  bandeira verde a amarela na mo   o
  direita.                          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  27. Num certo pas, a moeda nacional  a _pataca. Escreva todas as 
maneiras possveis de trocar uma nota de 1.000 patacas, dispondo:
  a) s de notas de 100
  b) s de notas de 200
  c) s de notas de 500
  d) de notas de 100 e de 500
  e) de notas de 200 ou de 500
  f) de notas de 100 e de 200
  g) de notas de 100, de 200 e de 500

<38>
  28. Seu Manoel tem uma balana de pratos como a que voc v na foto 
e dispe de apenas quatro pesos de 1 kg, 2 kg, 4 kg e 8 kg. Ele mede a massa 
de seus produtos colocando os pesos num dos pratos da balana e os objetos a 
serem pesados em outro prato. Agindo dessa forma, indique como ele pode 
pesar:
  a) 5 kg de farinha de mandioca?
  b) 7 kg de feijo?
  c) 10 kg de arroz?
  d) 11 kg de lentilha?
  e) 12 kg de farinha de milho?
  f) 15 kg de farinha de trigo?
  g) 16 kg de alpiste?
  O que voc descobriu?

Clculo de possibilidades

  Histria em quadrinhos 1:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho no. 1           _
l    Menina pergunta:           _
l    o Ser que vai chover?    _
l       Estou em dvida se      _
l       devo levar o guarda-     _
l       chuva.                   _
l    Professor responde:        _
l    o H situaes em que    _
l       bom conhecer as possi-   _
l       bilidades de um aconte-  _
l       cimento ocorrer ou no.  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho no. 2          _
l    Professor fala:           _
l    o No caso da nossa ami-  _
l       ga, o melhor  consul-  _
l       tar um meteorologista.  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Histria em quadrinhos 2:

<F->
!:::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho no. 1  _
l    Menino fala:      _
l    o Par.           _
l    Menina fala:      _
l    o mpar.         _
h:::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho no. 2            _
l    Professor fala:             _
l    o Num jogo, por exemplo,   _
l       conhecer as possibili-    _
l       dades ajuda na hora de    _
l       decidir qual  a melhor   _
l       jogada.                   _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<39>
Atividades
  29. Para ganhar o campeonato mundial de Frmula 1, o piloto Nelson 
Piquet precisou obter 10 pontos em apenas duas corridas. Quais so os 
resultados possveis que lhe garantem o campeonato? Use a tabela de pontos 
da atividade 25 da pgina 37 (livro em tinta).

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: Nelson Piquet com   o
  uma bandeira brasileira na     o
  mo esquerda e um trofu na    o
  mo direita.                   o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  30. Para chegar s finais do campeonato brasileiro de futebol, basta ao 
Corinthians obter 4 pontos nas 3 partidas que tem pela frente contra o Grmio, 
o Vasco e o Cruzeiro.
  Sabendo que a vitria vale 3 pontos, o empate 2 pontos e que a derrota 
vale 0 ponto:
  a) liste os casos em que o Corinthians vai para as finais
  b) lista os casos em que o Corinthians  desclassificado

  31. Alice tem R$10,00 para gastar. O que  possvel comprar com este 
dinheiro?

  32. Existem 5 maneiras diferentes de obter 4 adicionando dois 
nmeros naturais. Quais so elas?

<P>
  33. De quantas maneiras diferentes d para obter 10 adicionando dois 
nmeros naturais?
  Escreva essas maneiras. Compare com o que seus colegas obtiveram.

  34. De quantas maneiras diferentes d para obter 1.000 adicionando 
dois nmeros naturais?
  No  preciso escrever todas as maneiras. Compare a sua resposta 
com
a de seus colegas.

  35. D para chegar a alguma concluso a partir das respostas que voc 
deu nas ltimas duas atividades? Como voc pode verificar sua concluso? 
Compare com o que responderam seus colegas.

   36. Escreva todas as possibilidade num jogo de par ou mpar entre dois 
colegas. Cada jogador s pode usar os dedos de uma mo.

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: mo do jogador 1    o
  com 3 dedos e mo do jogador   o
  2 com 4 dedos.                o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: mo do jogador 1     o
  com 4 dedos e mo do jogador    o
  2 com 3 dedos.                 o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>
  Nestes dois casos a soma  7.

<40>
  37. Quantas subtraes diferentes voc conhece cujo resultado  
sempre 7?

  38. Quantas subtraes diferentes voc conhece cujo resultado  10?

  39. D para chegar a alguma concluso a partir das respostas que voc 
deu nas duas atividades anteriores? Como voc pode verificar sua concluso? 
Compare com o que responderam seus colegas.

Clculo mental

  O professor pediu ao Joo que resolvesse a seguinte conta: 93-47.
Depois de riscar e rabiscar, Joo apresentou o resultado:
  -- 47 para 50=3. 50 para 90=40. 90 para 93=3.
  --  46, fessor?
  O que voc achou das contas de Joo?
  A conta que a professora props era uma subtrao e Joo resolveu 
fazendo a adio 3+40+3=46.
  Veja como Joo raciocinou:

<F->
  #dg  #ej                   #ij #ic
:::r::::r:::::::::::::::::::::r:::r::::
   v---#v--------------------#v---#
     #c          #dj            #c
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
  Joo resolveu uma subtrao fazendo acrscimos, at chegar ao 
nmero desejado.
  A idia de ir _completando, isto , adicionando nmeros fceis ao 
nmero menor at chegar ao nmero maior, pode ser usada em muitas 
situaes.
  -- Voc pode exercitar mentalmente essa estratgia, jogando com um 
colega.

<41>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Menina fala:             _
l    o Quanto  123-49?    _
l       Calcule de cabea.    _
l    Menino responde:         _
l    o Tudo bem! Enquanto   _
l       isso voc calcula      _
l       234-157.             _
l    Outro menino fala:       _
l    o Vocs podem usar a    _
l       estratgia que usei    _
l       de ir completando.     _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>


  Veja esta outra situao.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
   Figura: taxmetro de um txi  o
 marcando R$12,00 e o passagei- o
 ro estende uma nota de R$50,00 o
 para o motorista que fala:       o
    o Xi, moo, o senhor no    o
  tem R$2,00 para facilitar o   o
  troco?                          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  -- Muitas vezes, quando compramos algo e pagamos em dinheiro, o 
vendedor no tem as notas ou as moedas certas para dar o troco.

<F->
      !:::::::::::::!:::::::::::::::.
      l o passagei- l o troco a ser _
      l   ro deu    l   recebido    _
!:::::r:::::::::::::r:::::::::::::::w
l #,o l     #ej     l    #ej-#ab    _
r:::::r:::::::::::::r:::::::::::::::w
l #;o l   #ej+#b    l  #ej-#ab+#b _
h:::::h:::::::::::::h:::::::::::::::j
<F+>

  -- Nesse caso, o vendedor pede uma {ajudazinha} para dar o troco. Foi 
o que aconteceu com o taxista.

  Temos, ento:
  50-12+2=50+2-12=52-12=40
  Logo, R$40,00  o troco final.

<42>
  Se o passageiro tivesse dado os R$50,00 e o taxista tivesse o troco, 
este seria de R$38,00. Veja:
  50-12=38
  Como o taxista pediu R$2,00, o troco passou a ser de R$40,00.
  50-12+2=38+2=40
  Para visualizar essa propriedade, veja o caso relativo  igualdade 
24-7=17

<F->
  24-7      17
  h::!:j      h.j
     h::::(::::j
         ggg
<F+>

  Acrescentando uma mesma quantidade em cada prato, mantemos o 
equilbrio:

<F->
       +1      +1
  24-7      17
  h::!:j      h.j
     h::::(::::j
         ggg
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Em vez de 1, poderamos acrescentar 2, 3, 4, 5, 6 etc. em cada prato 
que o equilbrio estaria mantido.
  De modo geral, se 24-7=17, ento:
  24+x-7=17+x
  -- Propriedades como estas so bons recursos para efetuar clculos 
mentalmente.
<P>
  Essa propriedade tambm vale quando subtramos uma mesma 
quantidade dos dois pratos.
  24-x-7=17-x

  Observe o clculo:
  223-137=
  =223+14-137-14=
  =237-137-14=
  =100-14
  =100-10+4=
  =100-10-4=
  =90-4=86

  -- Os parnteses indicam o que 223+14 deve ser efetuado antes de 
qualquer outra operao.
  -- Aqui, os parnteses indicam que foi uma decomposio do 14.

<43>
<P>
  Histria em quadrinhos:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1                 _
l    Menina fala:                 _
l    o Deixe-me entender o       _
l       que foi feito:             _
l       223+14=237. A fica    _
l       fcil, pois 237-137      _
l       d 100. E 100-10=90   _
l       e 90-4=86.              _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2                 _
l    Professor fala:              _
l    o  claro que no pensa-    _
l       mos nos parnteses a       _
l       calcularmos mentalmente.   _
l       Mas, para explicar os     _
l       clculos, eles foram       _
l       necessrios.               _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 3                  _
l    Aparece a frase e a conta.    _
l    Veja outro exemplo:           _
l    742-684                      _
l    742-600=142                 _
l    142-80=62                   _
l    62-4=58 :o resultado final  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 4                  _
l    Menina escrevendo no quadro   _
l    a seguinte conta:              _
l    142-80=                      _
l    100+42-80=                _
l    100-80+42=                _
l    20+42=62                    _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 5                  _
l    Para efetuar este clculo,    _
l    idias importantes foram       _
l    usadas:                        _
l    742-684=                     _
l    =742-600+80+4=           _
l    =742-600-80-4        _
l    Professor fala:               _
l    o Os parnteses servem       _
l       para comunicar o incio     _
l       e o trmino de uma cadeia   _
l       de operaes.               _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Na passagem 742-684=
   =742-600+80+4
  os parnteses esto indicando que uma decomposio foi feita.

<44>
Atividades
  40. Para presentear uma amiga, Joice escolheu no catlogo uma 
garrafa trmica e um conjunto para refresco e vai pagar com uma nota de 
R$50,00.

  Faqueiro 24 peas :o  vista R$14,00
  Conjunto de travessas 2 peas :o  vista R$18,00
  Conjunto para refresco--sobremesa 9 peas :o  vista R$11,00
  Jogo de saladeiras 7 peas :o  vista R$9,00
  Garrafa trmica #,b litro :o  vista R$12,00

  a) Quantos reais Joice receber de volta se, para facilitar o troco, der 
mais 3 moedas de R$1,00?
  b) Se tivesse escolhido a garrafa e o faqueiro, como ela poderia 
facilitar o troco?
  c) Quais produtos ela poderia comprar gastando exatamente R$50,00?

  41. H 6 anos, Rita tinha 27 anos e Alexandre 12. Qual  a diferena 
de suas idades hoje?

  42. Encontre os valores de A, B e C.

<F->
          -A             -B
  154 ::::::::o 124 ::::::::o 121
   l            -C           _
   v----------------------------#
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  43. Em relao ao exerccio anterior, escreva uma expresso que 
relacione A, B e C.

  44. Fui a um restaurante dispondo de R$15,00. Com esta quantia, d 
trs possibilidades de cardpio, usando um tipo de prato principal, um tipo de 
salada, uma opo de sobremesa e uma bebida.
  -- Nesta atividade e na prxima voc vai fazer _estimativas.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Prato principal    Reais  _
l    massa              7,00    _
l    carne             12,00    _
l    peixe              9,00    _
l                                _
l    Sobremesa          Reais  _
l    doce               2,00    _
l    fruta              1,00    _
l    sorvete            3,00    _
l                                _
l    Complemento        Reais  _
l    salada de legumes  2,00    _
l    salada de palmito  3,00    _
l    salada de frios    4,00    _
l    salada completa    5,00    _
l    poro de fritas   1,00    _
l                                _
l    Bebida             Reais  _
l    refrigerante       1,00    _
l    suco               2,00    _
l    vinho              8,00    _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<45>
<P>
  45. Relacione no seu caderno, sem fazer a conta, quantos algarismos 
aparecero no resultado destas contas:
  a) 241+87+539
  b) 4.000-3257
  c) 362+362+362+362+362
  d) 4.257-579-579-579-579
  e) 999+999+999+999
  f) 45+100+50+201+187
  g) 12.000-2.001

  -- Quanto mais exercitamos, mais {craques} ficamos em clculo 
mental.

A multiplicao

  O _grid de largada de uma corrida de Frmula 1 tem carros alinhados 
em 3 filas com 10 carros por fila.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura de 10 carros de    o
  Frmula 1 alinhados em 3   o
  filas.                        o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  a) Quantos carros esto no _grid?
  Veja:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura do _grid de largada   o
  sem os carros.                  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  10+10+10=3{10=30
  Total: 30 carros

  b) Quantos pneus esto sobre a pista?
  4+4+4+...+4+4+4=4{30=120
  30 vezes
  Concluso: temos 120 pneus sobre a pista.

<46>
  O problema que acabamos de resolver est relacionado a uma das 
idias da multiplicao, que voc j conhece, a da adio de parcelas iguais.
  Mas existem situaes relacionadas a outras idias da multiplicao, 
como, por exemplo, a idia de combinao.
  Quer ver um exemplo?
  Quantos tipos de sanduches diferentes d para formar com os tipos de 
pes e recheios indicados no quadro?

<F->
!::::::::::::::::.    !:::::::::::.
l     Pes      _    l Recheios _
r::::::::::::::::w    r:::::::::::w
l  Baguete      _    l Queijo   _
r::::::::::::::::w    r:::::::::::w
l  Po francs  _    l Salame   _
r::::::::::::::::w    r:::::::::::w
l  Po de frma _    l Presunto _
h::::::::::::::::j    r:::::::::::w
                      l Copa     _
                      h:::::::::::j
<F+>

  Baguete :o queijo, salame, presunto, copa
  Po francs :o queijo, salame, presunto, copa
  Po de frma :o queijo, salame, presunto, copa

<P>
  -- Agora voc j sabe que a multiplicao pode estar relacionada  
adio de _parcelas _iguais ou  _idia _combinatria.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    o Voc sabe o signifi-    _
l       cado da palavra _mul-    _
l       tiplicar?                _
l    o Multiplicar significa   _
l       {dobrar muitas vezes}.   _
l    o Como assim?             _
l    o Mas, hoje em dia, o     _
l       significado da palavra   _
l       multiplicar  muito      _
l       mais amplo.              _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  -- Veja a lista dos principais verbos que sugerem multiplicao.

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  bisar -- duplicar -- dobrar     _
l  -- triplicar -- quadruplicar    _
l  -- quintuplicar -- centuplicar  _
l  -- replicar -- redobrar --      _
l  repetir etc.                    _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<47>
Atividades
  46. Escreva no caderno trs palavras, diferentes das j listadas, 
associadas  idia de multiplicao.
  a) Compare as palavras que voc listou com as de seus colegas.
  b) Quais as palavras mais freqentes?

  47. Invente um enunciado de um problema em que aparea a seguinte 
operao para sua soluo: 34{45

  48. Crie o enunciado de um problema cuja soluo esteja relacionada  
idia combinatria da multiplicao.

<P>
  49. Joo economizou R$53,00. Seu irmo tem o qudruplo dessa 
quantia. Quantos reais tem o irmo de Joo?

  50. Calcule o preo de cada pacote turstico.
  Faa a sua opo e boa viagem!

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<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  51. Num restaurante cabem 18 mesas e em cada mesa 4 pessoas. Qual 
 a lotao mxima desse restaurante?

  52. Um edifcio tem 23 andares e em cada andar h 6 apartamentos.
  a) Quantos apartamentos tem esse edifcio?
  b) Suponha que em cada apartamento morem 4 pessoas.
  Quantas pessoas moram nesse edifcio?

<48>
  53. Uma secretria dispe de 6 saias de cores diferentes e de 5 tipos de 
blusas.
  a) Quantos conjuntos diferentes ela pode formar?
  b) Desenhe no seu caderno um esquema da soluo deste problema.

  54. Numa estante h 4 prateleiras e em cada prateleira cabem 48 livros.
  a) Quantos livros, no mximo, podem ser guardados nessa estante?
  b) Desenhe um esquema relacionado  soluo deste problema.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  55. Quantos ladrilhos h nesta parede?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: parede com 13   o
  linhas e 24 ladrilhos em   o
  cada linha.                 o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
  56. quantas lajotas cobrem essa sala?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: sala com 11   o
  linhas e 18 lajotas em   o
  cada linha.               o
eieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  57. O txi do seu Z, rodando durante um dia, gasta em mdia 1 litro 
de combustvel por doze quilmetros rodados. A capacidade do tanque do 
carro  de 46 litros. Quantos quilmetros seu Z pode rodar com o 
combustvel de um tanque cheio?

<49>
Propriedades das operaes

  Voc deve saber que para fazer clculos, sejam eles simples ou no, 
aplicamos algumas tcnicas.
  Essas tcnicas so apoiadas em propriedades sendo que algumas delas 
voc j utiliza, mesmo sem se dar conta.
  Veja o que acontece numa situao em que a calculadora est 
quebrada.

  Histria em quadrinhos:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.                _
l    Aluno fala:                  _
l    o A tecla 7 desta calcu-   _
l       ladora est com defeito.   _
l       E agora, como fao para   _
l       calcular 7{6?            _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.              _
l    Aluno fala:                _
l    o Ora, isso no  dif-   _
l       cil. Eu sei a tabuada   _
l       {de cabea}.             _
l    o 7{6=42                _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 3.            _
l    Professor fala:          _
l    o Certo.  s usar a   _
l       memria.               _
l    o Mas vamos voltar     _
l       calculadora e expli-   _
l       car como calcular,     _
l       estando a tecla 7     _
l       quebrada, para com-    _
l       preender uma proprie-  _
l       dade importante da     _
l       multiplicao.         _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Aqui usamos a idia da multiplicao como adio de parcelas iguais.
  Eis uma das maneiras:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  Teclar: 6+6+6+6+6+6+6=42  _
l  Ou 7 vezes 6+ resultado         _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Outra possibilidade  fazer:

<F->
!::::::::::::::::::.
l    6{6+6=42  _
l    36+6=42    _
h::::::::::::::::::j
<F+>

  E outra possibilidade :

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    6{5+6{2 ou 6{4+6{3  _
l      30+12   ou   24+18    _
l        42            42      _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Nos dois casos usamos uma propriedade importante da multiplicao 
em relao  adio, que  a _propriedade _distributiva.
<50>
  Esta propriedade garante que:

<F->
!:::::::::::::::::::::.
l  6{7=6{5+6{2  _
h:::::::::::::::::::::j
<F+>

  Veja:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l  6{7=6+6+6+6+6+6+6  _
l            6{5  +  6{2   _
l             30   +   12    _
l                  42         _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Representando nmeros por _a, _b e _c, dizemos que:

<F->
!:::::::::::::::::::.
l  a{b+c=a{b+a{c  _
l  a{b-c=a{b-a{c  _
h:::::::::::::::::::j
<F+>

  -- Acompanhe, a seguir, como a propriedade distributiva da 
multiplicao em relao  adio ou  subtrao nos ajuda no clculo mental.

<P>
A propriedade distributiva e o clculo mental

  a) 7{17=7{10+7=7{10+7{7=
 =70+49=119
  b) 4{735=4{700+30+5=4{700+
 +4{30+4{5=2.800+120+20=2.940
  c) 13{24=13{20+4=13{20+
 +13{4=260+52=312
  d) 8{99=8{100-1=8{100-8{1=
 =800-8=792
  e) 11{98=10+1{98=10{98+
 +1{98=980+98=1.078
  f) 11{98=11{100-2=11{100-
 -11{2=1.100-22=1.078

Atividades
   58. Utilize a propriedade distributiva para calcular mentalmente:
  a) 8{12
  b) 6{13
  c) 8{25
  d) 9{15
  e) 4{17
  f) 17{4

  59. Calcule:
  a) 2{5{3
  b) 3{4{10
  c) 2{5{3
  d) 3{4{10
 
<51>
  60. Encontre um valor para o x, e torne a igualdade verdadeira.
  x{5{13=x{5{13

  61. O que acontece com o produto quando um dos fatores da 
multiplicao  igual a 0 (zero)?

  62. Desde a poca da minha v j se ouvia {... a ordem dos fatores no 
altera o produto...}.
  Esta  uma verso popular da propriedade comutativa na 
multiplicao. Pesquise no dicionrio qual  o significado do verbo _comutar.

<P>
  63. Explique com suas palavras o que  a propriedade comutativa na 
multiplicao.

  64. Na adio, vale a propriedade comutativa? E na subtrao?

  65. Indique no caderno a propriedade usada em cada igualdade:
  a) 1{18=18{1
  b) 3{4=4{3
  c) 2{5{3=2{5{3
  d) 6{2+3=6{2+6{2

Um olhar geomtrico sobre a propriedade distributiva

  O que nos sugere a rede quadriculada?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?
  Figura.  o
eieieieieieiei
<F+>
<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  O desenho sugere que o produto 6{13 pode ser representado pelo total 
de quadrinhos do retngulo reticulado de lados 6 e 13.
  Esse retngulo pode ser decomposto em dois retngulos: 6 por 10 e 6 
por 3.
  6{13=6{10+3=6{10+6{3
  Veja, em outro exemplo, como fica a representao do produto 12{15 
no quadriculado:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?
  Figura.  o
eieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<52>
<P>
  Neste caso, temos:
<F->
  12{15=10+2{10+5=
 =10{10+10{5+2{10+2{5
   100    50   20    10
       150         30
             180
<F+>

  Ento:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l  a+b{c+d=a{c+a{d+b{c+b{d  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
        c             d
  !:::::::::::::.::::::::::.
  l             _          _
a l    a`*c      _   a`*d    _
  l             _          _
  r:::::::::::::w::::::::::w
  l             _          _
b l    b`*c      _   b`*d    _
  h:::::::::::::j::::::::::j
<F+>

<P>
  Veja mais estes exemplos da aplicao da propriedade distributiva no 
clculo mental.
  a) 3{145=3{100+3{40+3{5=
 =300+120+15=435
  b) 4{248=800+160+32=960+32=992
  c) 24{35=20{30+20{5+4{30+
 +4{5=600+100+120+20=700+140=840

Atividades
  66. Use o papel quadriculado para representar as multiplicaes:
  a) 15{23
  b) 8{45
  c) 24{17

  67. Um dia tem 24 horas, cada hora tem 60 minutos, cada minuto tem 
60 segundos. Quantos segundos tem um dia?

<P>
  68. Uma mercadoria custava uma certa quantia no ms de janeiro. Em 
julho seu preo era o dobro do que em janeiro e em dezembro o dobro do que 
em julho. Quanto aumentou esse produto de janeiro a dezembro?

  69. Uma roda-gigante d 3 voltas por minuto. Quantas voltas d em 
meia hora?

  70. Uma lanchonete gasta 4 laranjas para fazer cada copo de suco. Em 
uma tarde de calor foram vendidos 84 copos de suco. Quantas laranjas foram 
gastas?

  71. Quantos ovos tem uma dzia de dzias de ovos?

<53>
<P>
  72. No anncio da impressora, 3 ppm significa 3 pginas por minuto. 
No mximo, quantas cpias essa impressora faz em 1 hora?

  Impressora Xerox
  Jato de tinta colorida. Resoluo de at 600{600 DPI. Velocidade de 
at 3ppm. Garantia de 3 anos.
   vista R$245,00 30 peas
  em 4 vezes de R$64,43=R$257,72
  Ou 8 vezes sem entrada de 40,91=R$327,28

  73. Uma pessoa pretende ir ao mercado comprar 5 kg de arroz e 3 kg 
de feijo. Quanto ela deve levar sabendo que o quilo de arroz custa 90 
centavos de real R$0,90) e o quilo de feijo custa 2 reais e 50 centavos 
(R$2,50)?

<P>
A diviso

  -- Enfim, chegamos  diviso!

  Tal como as operaes anteriores, a diviso tambm est relacionada a 
certas situaes.
  Eis alguns verbos que nos do a idia de diviso:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Partir, repartir, fracio-  _
l  nar, fragmentar, separar,     _
l  dividir, formar grupos e      _
l  outros...                     _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  A diviso tambm deve ser vista como operao inversa da 
multiplicao. Veja:
  Se 8{5=40, ento 40/5=8 ou 40/8=5.
  Acompanhe algumas situaes em que usamos a diviso:
<P>
  1) Numa classe com 40 alunos o professor pretende distribuir 120 
folhas de papel sulfite igualmente, de modo que todos recebam o mesmo 
nmero de folhas. Quantas folhas cabero a cada aluno?
  120/40=3

  2) O professor de outra classe distribuiu 150 folhas de papel sulfite a 
seus alunos, de modo que a cada aluno couberam 5 folhas. Quantos alunos 
tem nessa classe?
  150/5=30

  3) Comprei 5 pneus e paguei R$200,00. Quanto custa cada pneu?
  200/5=40
  Cada pneu custa 40 reais.

  4) Qual  o nmero que multiplicado por 6 d 72?
  n{6=72 :o n=72/6 :o n=12

<P>
  -- E voc, consegue se lembrar de alguma situao do seu dia-a-dia em 
que precisou usar a diviso?

<54>
A diviso exata

  Suponha que o professor da 1 situao que apresentamos tenha em seu 
poder 128 folhas e, ao distribu-las igualmente a seus 40 alunos, tenham 
sobrado 8 folhas.

  no. de folhas :o 128
  no. de alunos :o 40
  folhas por aluno :o 3
  folhas que sobram :o 8

  128/40=3
  resto: 8
 
  -- Ateno!
  o Se o resto r=0, dizemos que a diviso  exata.
<P>
  o O divisor deve sempre ser diferente de zero. _No _se _divide _por 
_zero.
  o O resto _r  sempre menor do que o divisor.
  0=rd

Atividades
  74. Quais restos a diviso de um nmero por 5 pode admitir?

  75. Entre as divises seguintes, quais so exatas? Faa as contas.
  a) 843/5
  b) 729/9
  c) 1.533/4
  d) 1.534/4
  e) 1.535/4
  f) 1.536/4

  76. Sabendo que a diviso de 72.896 por 7 d resto 5, qual o resto da 
diviso de 72.893 por 7?

<P>
  77. Pensei em um nmero, multipliquei-o por 13 e obtive 611. Que 
nmero pensei?

  78. Em uma caixa de refrigerantes cabem 24 garrafas. Um veculo de 
transporte de carga comporta 240 caixas. Quantas garrafas podem ser 
transportadas nesse veculo?

  79. Se 600 garrafas forem colocadas em engradados e em cada 
engradado couberem 24 garrafas, quantos engradados sero necessrios?

  80. Desta vez 800 garrafas  que sero colocadas em engradados de 24 
garrafas. Um certo nmero de engradados ficar completo e um deles ficar 
incompleto. Quantas garrafas ficaro no engradado incompleto?

<P>
  81. O trabalho de certo funcionrio  carregar caixas do almoxarifado 
para um caminho que est a 50 metros de distncia. O funcionrio carrega 5 
caixas por vez. Quantos metros ele vai percorrer ao todo, sabendo que 60 
caixas tm que ser carregadas para o caminho?

  82. Uma empresa de carga cobra R$513,00 por tonelada transportada. 
Qual foi o peso de uma carga cujo transporte custou R$9.234,00?

<55>
  83. O elevador Lacerda, que liga a Cidade Alta  Cidade Baixa, em 
Salvador, pode carregar at 25 pessoas por viagem. No mnimo, quantas 
viagens so necessrias para transportar 1.001 pessoas?

  84. O gerente da loja resolveu fazer uma promoo: cada artigo 
anunciado poder ser pago em 3 vezes sem juros. Calcule a mensalidade em 
cada caso.
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: 5 fotos anunciando   o
  mveis para casa e seus          o
  preos descritos abaixo.         o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Kit home theater 1,5 m TV 29 polegadas :o  vista R$477,00
  Kit home office 2 m :o  vista R$837,00
  Space room :o R$867,00
  Estante biblioteca :o  vista R$297,00
  Mdulo mix componvel :o  vista R$108,00
 Cadeira secretria :o  vist R$69,00

Expresses numricas

  Otvio e Alice foram  papelaria. Otvio comprou 3 canetas a 50 
centavos cada uma. Alice comprou 4 envelopes a 10 centavos cada um. 
Pagaram o total da compra com uma nota de 5 reais. De quanto foi o troco?
  Acompanhe os clculos:

<F->
!::::::::::::::::::.
l  50{3=150     _
l  10{4=40      _
l  150+40=190   _
l  500-190=310  _
h::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Dica: 5 reais equivalem   _
l  a 500 centavos               _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  O troco  representado pela letra T.
<F->
  T=500-3{50+4{10=
    =500-150+40=
    =500-190=310
<F+>
  Nessa expresso subtramos, multiplicamos e adicionamos.
<56>
  Porm, para evitar confuso,  preciso saber em que ordem as 
operaes devem ser efetuadas. Caso contrrio, veja o que acontece:
<P>
<F->
  5+7{8/4-2  ou  5+7{8/4-2
   12{8/4-2        5+56/4-2
     96/4-2          5+56/2
       24-2            5+28
         22              33
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  -- Qual  o correto?

  Para evitar esse tipo de confuso, os matemticos entraram em acordo 
e adotaram regras para determinar a ordem com que devem ser efetuadas as 
operaes nas expresses numricas:
  1) as operaes multiplicativas, ou seja, a multiplicao e a diviso, 
na ordem em que aparecem;
  2) as operaes aditivas, ou seja, adies e subtraes, na ordem em 
que aparecem.

<P>
  -- No esquea! A subtrao  a operao inversa da adio e a diviso 
 a inversa da multiplicao.

  Quando aparecem parnteses ou outro tipo de sinal que indica 
agrupamento numa seqncia de operaes, adota-se mais uma regra:
  3) As operaes que esto dentro dos parnteses devem ser efetuadas 
em primeiro lugar. Veja os exemplos:
  6{5+4
  6{9=54

  78+3{2
  81{2=162

  -- No tempo da minha av se utilizavam com mais freqncia 
expresses numricas com parnteses, colchetes e chaves.
  1.000-`{987-`[6{`(5+4`)+3`]{2+1`}

  Nesses casos convencionou-se outra regra:
  4) Primeiro so efetuadas as operaes de dentro dos parnteses, 
depois as que sobraram dentro dos colchetes, depois as que ficaram dentro das 
chaves (sempre de dentro para fora) e, por fim, as que ficaram fora das chaves. 
Exemplo:
<F->
  1.000-~l987-6{5+4+3{2+1_,=
  =1.000-~l987-6{9+3{2+1_,=
  =1.000-~l987-54+3{2+1_,=
  =1.000-~l987-57{2+1_,=
  =1.000-~l987-114+1_,=
  =1.000-874=
  =126
<F+>
<57>
  Hoje em dia, com as calculadoras e os computadores, os colchetes e as 
chaves perderam a importncia.
  Exemplo:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l1.000-~l987-6{5+4+3{2+1_, _
l       equivale a                     _
l1.000-987-6{5+4+3{2+1   _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
  1.000-987-6{5+4+3{2+1=
  =1.000-987-6{9+3{2+1=
  =1.000-987-54+3{2+1=
  =1.000-987-57{2+1=
  =1.000-874=
  =126
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: calculadora   o
  cientfica.              o
eieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Nas calculadoras no h espao para teclas com  e ~l_,. Por isso, 
usamos apenas os parnteses.

  -- Cuidado para no se perder. Numa expresso formada s com 
parnteses, o nmero de parnteses de abertura deve ser igual ao nmero de 
parnteses de fechamento.

<P>
Atividades
  85. Resolva as seguintes expresses numricas:
  a) 300-7{8+80/5
  b) 40+15+4{90/21-4{3+
 +7/31

  86. Um aluno, brincando com a calculadora de seu pai, fez o seguinte:
  o multiplicou 12 por 5;
  o adicionou o resultado com 39;
  o dividiu o que obteve por 9;
  o do que deu subtraiu 4;
  o multiplicou o obtido por 10.
  a) Escreva a expresso numrica correspondente a essa seqncia de 
operaes.
  b) Qual o resultado que ele obteve no final?

<P>
  87. As expresses seguintes apresentam uma s vez cada um dos 
algarismos de 1 a 9. Veja o que voc obtm, resolvendo-as.
  a) 123+45-67+8-9
  b) 123-45-67+89
  c) 9+8+7+6-5{4+3-2-1
  d) 91-5.823/647
  e) 1.578/263+94
  f) 96+1.428/357

<58>
  88. Resolva as seguintes expresses numricas e descubra a sua 
relao com os dias do ano:
  a) 10{10+11{11+12{12
  b) 13{13+14{14
  c) 10{10+11{11+12{12+13{13+14{14/2+1

  89. Resolva as seguintes expresses e observe a coincidncia de alguns 
resultados:
  a) 147{7{11{13/50{20+1
  b) 147{1.001-147{1.000
<P>
  c) 6{10.000+100+1-6{3{7{13{37
  d) 123.456{9+7-1.234.567-123.456
  e) 12.345{9+6
  f) 12.345.678{9+9

  90. Escolha um nmero par menor do que 20; divida-o por 2; some o 
resultado com 13; multiplique o que foi obtido por 5; subtraia 8 do resultado.
  a) Escreva a expresso numrica correspondente a essa seqncia de 
operaes.
  b) Que nmero voc obteve?
  c) Compare o resultado com o de seus colegas.

  91. Na escola do Pedro a mdia final  computada da seguinte 
maneira: uma nota do trabalho do bimestre, uma nota para lies de casa feitas 
em dia, uma nota de prova mensal. A mdia  calculada atribuindo peso 1 para 
o trabalho, peso 2 para as lies de casa e peso 2 para a prova e dividindo o 
resultado por 5.
  Veja as notas de Pedro e de sua amiga Paula:

<F->
!::::::::::::::::::::::.
l  Pedro              _
l  Trabalho: 8       _
l  Lio de casa: 9  _
l  Prova: 7          _
l  Mdia: ...         _
h::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::.
l  Paula              _
l  Trabalho: 9       _
l  Lio de casa: 8  _
l  Prova: 10         _
l  Mdia: ...         _
h::::::::::::::::::::::j
<F+>

  a) Qual foi a mdia de cada um?
  b) Escreva as expresses numricas correspondentes s notas de Pedro 
e de Paula.

  92. Pense em um nmero, multiplique por 8; divida por 2; some 4; 
multiplique por 3; divida por 6; divida por 2, subtraia 1.
  a) O que voc obteve como resultado?
  b) Tente de novo pensando em outro nmero.
  c) O que voc concluiu?
  d) Escreva, usando os sinais das operaes  parnteses, a expresso 
equivalente s operaes em cadeia que voc fez de cabea.

<59>
  93. H um certo tipo de desafio aritmtico que consiste em colocar 
parnteses e os sinais das quatro operaes entre nmeros dados, de modo a 
obter um determinado resultado. Veja o exemplo:
  2'''2'''2=2
  2-2+2=2
  Outro exemplo:
  3'''3'''3=3
  Soluo: 3/3{3=3
  Veja esta outra:
  1'''2'''3'''4'''5'''6'''7'''8
 '''9=100
  Soluo:
  1{2+3{4{5-6+7+8-9=100
  Agora  voc quem resolve os seguintes casos:
  a) 2'''2'''2=3
  b) 3'''3'''3=12
  c) 4'''4'''4=5
  d) 5'''5'''5'''5=10
  e) 6'''6'''6'''6=1
  f) 7'''7'''7'''7=63
  g) 7'''7'''7'''7'''7=2
  h) 8'''8'''8'''8'''8=64
  i) 9'''9'''9'''9'''9=9
  j) 1'''2=3
  l) 1'''2'''3'''4=5
  m) 1'''2'''3'''4'''5'''6=7
  n) 1'''2'''3'''4'''5'''6'''7
 '''8'''9=10

<P>
Fazendo estimativas com as 4 operaes

  Qualquer cidado, para realizar suas tarefas cotidianas -- em casa, na 
feira, no mercado e no trabalho -- tem que tomar decises que necessitam de 
clculos simples ou complexos.
  H diversas modalidades de clculo. Na escola estamos acostumados a 
fazer contas com lpis e papel; em outras situaes, necessitamos fazer um 
clculo rpido, {de cabea}. No comrcio, convm sabermos utilizar uma 
calculadora para obter resultados exatos; em outras situaes no 
necessitamos do clculo exato e sim de um valor aproximado, que nos permita 
avaliar uma situao.
  Por exemplo, quando uma pessoa vai  feira comprar verduras, frutas e 
legumes para o final de semana ela no leva o dinheiro exato, pois sabe que 
sempre h variaes nos preos. Ela leva um dinheiro aproximado, baseando-
se na experincia que teve na feira da semana anterior. Dizemos, assim, que a 
pessoa faz uma _estimativa de quanto dinheiro vai precisar.
<60>
  Calcule o valor aproximado de 993-51{4.

  -- Hum, 993  quase 1.000, 51{4  um pouco mais que 200, por 
50{4=200. O resultado dessa conta deve ser aproximadamente 1.000-200, ou 
seja, 800.

  Se voc fizer o clculo com lpis e papel ou numa calculadora, vai ver 
que o resultado exato  789. Uma diferena de 11 unidades. O resultado 800 
pode ser aceitvel em certas situaes.
  Uma das principais caractersticas da estimativa  que se pode calcular 
rapidamente empregando mtodos simples, em situaes nas quais no h 
necessidade de se conhecer o valor exato.
  Estamos sempre fazendo estimativas: quando vamos ao mercado fazer 
a compra do ms, quando colocamos combustvel no carro antes de uma 
viagem, quando organizamos uma festa de aniversrio ou os nossos horrios 
pessoais. Os cientistas, por exemplo, fazem estimativas para determinar a 
idade da Terra, a quantidade de estrelas do sistema solar. Os gegrafos, por 
sua vez, fazem estimativas da populao do pas.

Atividade
  94. Responda s questes abaixo em dupla.
  a) Voc j se percebeu fazendo estimativas? Liste essas situaes.
  b) Voc  capaz de encontrar um outro bom motivo para fazer 
estimativas?
  c) Indique as situaes em que  mais importante:
  o fazer estimativa
  o fazer clculo mental
  o usar uma calculadora
  o fazer clculo escrito.

<P>
Voltando ao assunto...

  A melhor tcnica para se fazer boas estimativas  partir de alguma 
informao, conhecida como ponto de referncia. Acompanhe as 3 histrias a 
seguir:
  1) Suponha, por exemplo, que se pretende achar qual  o nmero que 
multiplicado por ele mesmo d 1.000.

Histria em quadrinhos:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.           _
l    Maria fala:             _
l    o Com certeza  {30   _
l       e qualquer coisa.    _
l    Professor pergunta:     _
l    o Como voc sabe?      _
h:::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.           _
l    Maria responde:         _
l    o U! 30{30  900   _
l       e 40{40=1.600      _
h:::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Os pontos de referncia adotados por Maria so os nmeros 900 e 
1.600.
<61>
  2) Acompanhe a segunda histria:
  Histria em quadrinhos:
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.               _
l    Professor pergunta:         _
l    o Quanto  aproximada-     _
l       mente a tera parte       _
l       de 280?                  _
l    Uma aluna responde:         _
l    o 280 dividido por         _
l       3  aproximadamente      _
l       90.                      _
l    Outro aluno responde:       _
l    o Meu resultado  melhor,  _
l       d 93.                   _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.            _
l    Professor pergunta:      _
l    o Como vocs pensaram?  _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 3.              _
l    A aluna responde:          _
l    o Eu parti do nmero      _
l       270, pois 3{90=270.  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 4.             _
l    O aluno responde:         _
l    o 280  quase 270+9,   _
l       tudo dividido por 3,   _
l       ento d 90+3. O     _
l       resultado aproximado    _
l        93.                  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
  3) Vamos  terceira histria:

  Menina fala:
  -- Preciso comprar 2 kg de carne. Deve dar 8 reais, sobram 2 reais de 
troco. Ufa! D pra comprar a dzia de pezinhos.

  O raciocnio  o seguinte: 2{4=8 e 10-8=2.

  O professor fala:
  -- Agora que voc acompanhou as trs histrias, est pronto para 
resolver as atividades seguintes.
  -- Para resolv-las no use lpis e papel, nem calculador. Tente 
calcular com uma certa rapidez.
  -- Depois, avalie se voc est bem em estimativa conferindo com a 
calculadora. Explique como voc estimou cada resultado.

<P>
<62>
Atividades
  95. Quantos algarismos tem cada resultado?
  a) 1.234-237
  b) 1.234-147
  c) 5{231
  d) 124+679
  e) 124+879
  f) 2.004/4

  96. Quais das contas abaixo do como resultado um nmero entre 900 
e 1.100?
  a) 50{50
  b) 31{31
  c) 123+456+789
  d) 269+318+479
  e) 123.123/7{11{13
  f) 99.999/199
  g) 2{10+20+30+40+50+60+70+
 +80+90+100

<P>
  97. Ser que vai dar para pagar?

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  Supermercado Super             _
l  CGC 88888888 2 0008-88     _
l  CX 008   08-hj-aiii  18:ch  _
l  Arroz Zorra  5 kg  5,00      _
l  Xokolat  2  4,00              _
l  Fruteira frugal  1  18,00     _
l  Bacalhau  2 kg  16,00         _
l  Queijo prato  1 pea  6,00    _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: homem passando    o
  suas compras na caixa do     o
  supermercado e pagando com   o
  uma nota de 50.             o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
  98. Estime o resultado das contas de modo que a diferena para seu 
resultado real no exceda 100:
  a) 101{456
  b) 987+654
  c) 123+456
  d) 654+321
  e) 149{151
  f) 12/3
  g) 123/4
  h) 123/45
  i) 1.234/5
  j) 1.234/56
  l) 1.234/567
  m) 12.345/6
  n) 12.345/67
  o) 12.345/678
  p) 12.345/6.789

<63>
<P>
  99. Qual nmero que multiplicado por ele mesmo d como resultado 
um nmero prximo de:
  a) 80
  b) 120
  c) 225
  d) 400
  e) 500
  f) 730
  g) 900
  h) 2.500
  i) 3.600
  j) 5.000

  100. Se cada aluno usar, em sala de aula, uma folha de papel sulfite, 
ento:
  a) quantas folhas de papel sulfite o total de alunos de sua escola deve 
gastar em um dia de aula?
  b) e em uma semana?
  c) e em um ms?

<P>
  101. Imagine ser possvel empilhar os cadernos de todos os alunos que 
vieram  escola hoje.
  Calcule:
  a) Quantos cadernos seriam aproximadamente?
  b) E quantas folhas?
  c) Que altura voc acha que a pilha iria atingir?

  102. Voc j deve ter visto um daqueles caminhes de distribuio de 
refrigerantes. Procure lembrar-se de como ele  e discuta com seus colegas o 
formato das caixas, como elas esto empilhadas e quantas garrafas cabem num 
engradado.
  Responda agora  questo: Quantas garrafas de refrigerante um 
caminho desses pode transportar? Explique seu resultado.

<P>
  103. Esta atividade  para ser feita em grupo. Cada grupo inventa 20 
contas para o outro grupo resolver {de cabea}.
  Para calcular os pontos de cada exerccio basta encontrar a diferena 
entre o resultado estimado e o resultado exato.
  Diferena entre:
  0 e 10 -- 1 ponto
  11 e 20 -- 2 pontos
  21 e 30 -- 3 pontos
  31 e 40 -- 4 pontos
  E assim por diante.
  O grupo que fizer menos pontos  o vencedor.

<64>
Retomando
  1. Joo tem 13 anos. Quando ele nasceu, seu pai tinha 27 anos. Qual  
a idade do pai de Joo hoje?

  2. Charles A. Lindemberg foi o primeiro homem a atravessar o oceano 
Atlntico com um avio, em 1927. Quantos anos faz que isso aconteceu?
  3. Francisco tinha 125 figurinhas. Jogando {bafo} com seu irmo ficou 
com 38. Quantas figurinhas Francisco ter que ganhar para voltar a ter 125 
figurinhas?

  4. Resolva o problema conhecido como {problema do borro de tinta}, 
adaptado de um livro russo sobre matemtica recreativa.
  Ao conferir os clculos feitos numa nota fiscal, o contador de uma 
pequena loja de eletrodomsticos derramou, sem querer, tinta sobre o papel da 
nota. Eis como ela ficou:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l  Videocassete    2j     _
l  Televisor       436,00    _
l  Geladeira       #bd,ij    _
l  Total           1.203,00  _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
  a) Quanto custou o videocassete?
  b) Quanto custou a geladeira?

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  5. Em que ano voc deve completar 35 anos de idade?

  6. A distncia entre o Rio de Janeiro e So Paulo, por ferrovia,  de 
474 km. Na mesma ferrovia, a partir do Rio de Janeiro, Agulhas Negras est 
no quilmetro 183 e a cidade de Lorena no quilmetro 270.
  a) Qual a distncia que separa Agulhas Negras de Lorena?
  b) Qual das duas cidades est mais prxima de So Paulo?
  c) Qual  a distncia entre Lorena e So Paulo?
  d) Qual  a distncia entre Lorena e o Rio de Janeiro?
<P>
  e) Qual  a distncia entre o Rio de Janeiro e Agulhas Negras?
  f) Qual  a distncia entre Agulhas Negras e So Paulo?

<65>
  7. Imagine que o trem que percorre a ferrovia que liga So Paulo ao rio 
de Janeiro possui 8 vages de passageiros e cada vago tem 28 poltronas de 2 
lugares cada uma.
  a) Quantas pessoas podem viajar sentadas em cada vago?
  b) Quantos passageiros sentados esse trem pode levar?
  c) Quantas viagens seriam necessrias para transportar 1.200 pessoas 
sentadas de So Paulo ao Rio de Janeiro?
 
  8. Algumas mquinas copiadoras fazem 92 cpias por minuto. Quantas 
cpias uma mquina dessas pode fazer em 1 hora?
<P>
  9. Sabendo que um ano tem aproximadamente 52 semanas, quantas 
semanas voc j viveu?

  10. Quantos dias se passaram do dia em que voc nasceu at hoje? 
Considere que um ano tem 365 dias e que os anos bissextos ocorrem a cada 4 
anos.

  11. Na empresa onde Lusa trabalha as mulheres tm como uniforme 3 
tipos de saia (cinza, azul e preta) e 4 tipos de blusa (branca, azul-claro, 
amarela e verde). De quantas maneiras diferentes Lusa pode combinas saias e 
blusas para ir trabalhar?

<P>
  12. Otvio e Nicola colecionam figurinhas. Otvio tem 168 figurinhas 
e Nicola tem trs vezes menos que Otvio.
  a) Quantas figurinhas tem Nicola?
  b) Quem tem mais figurinhas? Quantas a mais?
  c) quantas figurinhas tm os dois juntos?

  13. Alice e Bia tambm colecionam figurinhas. Alice possui 34 
figurinhas. Se ela der 4 figurinhas para Bia, ambas ficaro com a mesma 
quantidade. quantas figurinhas Bia possui?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: duas meninas         o
  brincando com suas figurinhas.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<66>
<P>
  14. Para aprovar um projeto no Parlamento de um certo pas so 
necessrios os votos da metade dos deputados mais 1 voto. O total de 
deputados nesse Parlamento  de 444. No dia da votao de um projeto 
importante esto presentes:
  o 192 deputados que votam a favor;
  o 184 deputados que votam contra;
  o 50 que esto indecisos.
  a) Quantos deputados esto ausentes da votao?
  b) Quantos votos so necessrios para aprovar o projeto?
  c) Quantos votos indecisos precisam ser conquistados para garantir a 
aprovao do projeto?
  d) Se alguns deputados indecisos resolveram votar contra, quantos 
desses votos impedem a aprovao do projeto?

<P>
  15. Substitua cada letra pelos algarismos 1, 3, 5 e 8 (sem repetir), de 
modo que:
  a) a soma seja a maior possvel;
  AB+CD=
  b) a diferena seja a maior possvel.
  EF-GH=

  16. O piso retangular de um tanque est forrado de lajotas de formato 
quadrado. Determine quantas lajotas so necessrias para cobrir o piso, 
sabendo que cabem 18 filas de lajotas na horizontal com 13 lajotas em cada 
fila.

  17. Qual  o nmero que multiplicando por 18 e adicionando 5 ao 
resultado d o nmero 239?

  18. Dividindo um nmero por 7, quais so os restos possveis?

<P>
  19. Na diviso do nmero 1.234.567 por 8 e resto  7. Descubra, sem 
fazer as contas, qual  o resto da diviso de 1.234.570 por 8.

  20. Pensei um nmero, multipliquei-o por 23 e obtive 1.035. Que 
nmero pensei?

  21. Pensei um nmero, multipliquei-o por 17 e ao resultado adicionei 
13, obtendo ento 1.152. que nmero pensei?

  22. Guilherme apertava, despreocupadamente, as teclas de uma 
calculadora de bolso. Ele apertou as teclas na seguinte ordem:

<F->
!::::::::::::::::::::::.
l  9{7=-5={2=/4=  _
h::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Qual  o resultado que deve aparecer no visor? Resolva de cabea.

<67>
Revistinha

Os sinais matemticos

Menos/mais, pra frente/pra trs

  Voc sabia que os sinais matemticos nem sempre foram escritos 
como os usamos atualmente?
  No Egito Antigo, o smbolo para a adio era o desenho de duas 
perninhas andando para a frente, e o sinal de subtrao, duas perninhas 
andando para trs.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Figura: detalhe de Stele       _
l  de Neifertiabet, c. 2590         _
l  a.C., Museu do Louvre, Paris.  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
Cada hora de um jeito

  O sinal de multiplicao  usado de modos distintos ainda hoje.
  Nas primeiras sries do ensino fundamental costuma-se usar o { (em 
forma de xis). Nas sries seguintes usa-se o { (em forma de ponto). E nos 
computadores usa-se o asterisco.
  Tambm a diviso  representada de modos distintos ainda hoje.

Por extenso, tudo  mais comprido...

  Na Europa da poca do descobrimento do Brasil, as operaes eram 
escritas por extenso, em latim.
  Por exemplo, 3+5 era escrito _Iii _et _V, a palavra _et significando o 
nosso _e aditivo.
  Com o tempo, os escribas -- funcionrios que copiavam os livros  
mo --, ao escreverem rapidamente _t da palavra _et, geraram o smbolo + 
como o conhecemos hoje.

Abreviaram a abreviatura

  O mesmo ocorreu com o sinal de subtrao, que em latim era _minus. 
Os escribas tiveram a idia de abrevi-la, escrevendo um _m com uma 
barrinha em cima. Com o tempo, abreviaram a abreviatura e a barrinha de 
cima passou a indicar subtrao.

Outros sinais

  Os sinais de parnteses  surgiram para comunicar com mais clareza a 
ordem em que as operaes devem ser feitas.
  Nos livros antigos ainda encontramos os colchetes  e as chaves ~l_,, 
mas atualmente, estes sinais esto em desuso porque as calculadoras e os 
computadores precisam economizar o nmero de teclas.
<P>
  As duas expresses seguintes so equivalentes:

  1+~l2{3-510-7+4-3_,
  1+2{3-510-7+4-3

::::::::::o::::::::::